高中时读《钢铁是怎样炼成的》，作者奥斯特洛夫斯基的一段名言至今不忘：人的一生应该这样度过，当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧……。年届七旬、在教坛耕耘40余载的我，也该回首往事了。

“把时间储蓄起来”

1961 年7月，我从湖南师范学院（今湖师大）数学系本科毕业，由国家分配到平江三中任教。这是一所湘鄂赣边界的农村中学，距县城百多里。一直在长沙市长大的我，很不习惯于农村生活环境，听不懂当地方言，与学生沟通十分费力。加之全国都在过“苦日子”，农村尤甚。真想打退堂鼓，远走高飞。但想到古往今来志士仁人为民族独立、国家富强的奋斗历程，便安下心来，迎战困难。就这样，开始了在教育事业上的奋斗。

    记得开始从教时，由于满脑子装着大学数学知识，认为高中教材简单浅显，一看就懂。往往走进课堂，三五分钟便把一节课的内容讲完了。讲台上，我觉得无事可做；教室里，学生瞪着我发呆，为迅速扭转这种令人尴尬的局面，我便拜师学艺。见到老教师能把知识演绎周详，令学生凝神注听，顿使我感到教学是门艺术，魅力无穷。为彻底通晓教材，我自订了《数学通报》等专业杂志，顽强自学，刻苦钻研。夜深人静，我仍在钻课本，做习题。花了近两年时间，我把高中数学的全部题目认真做了一遍。有的一题多解，有的多题一法。按系统编出网络图，据深浅铰成知识链。足足写了三大本、约半尺厚的笔记。在扉页上我写道：光阴如流水，一去不回头。夜夜勤作息，时间集内留”。后来校领导得知此事，极力肯定我“把时间储蓄起来”的刻苦精神。通过一番努力，使我知识功底坚实，讲课得心应手，左右逢源；旁征博引，精辟入理。三年磨炼，教学上便崭露头角。

我看到不少数学老师上课，往往是把书上的题目抄在黑板上，而学生又跟着把黑板上的抄在笔记本上。我觉得这是无益循环，耗时低效。所以我备课时，总是易位思考，为学生着想。根据他们认知水平，将题目改写、重编：有的降个台阶，有的增加坡度，联系实际，引入活水。这样的题目，新颖又有层次，还与以往知识挂钩，板书出来，很受学生欢迎。布置作业也是如此，由于题目我都做过，深浅难易心知肚明。所以从不点内容相近的题，而是拣两三个有代表性的题或编拟新题让学生做。精选作业既让学生学得充实，又减轻了学生课业负担，我的学生历年高考成绩总是名列前茅。

数学语言是数学教师必备的教学基本功，务必严谨。有关定义、定理等命题的叙述，增一字则嫌臃肿，减一字则生歧义。所以当用文字语言讲课时，我做到吐词清晰，字正腔圆，有板有眼，掷地有声。符号语言以简洁为其特征。一种写法，有其深刻含义；一个符号，浓缩知识精华。故在教学时，严格把关，务求规范。图形语言是畅通全球的公用语，具有一看即明、一想就懂的特点。为使立体图更富直观感，备课时对同一图形反复画，直到找出最佳表现方式；绘制图象则考究其态势，标清特殊的点和轴。这些语言和技能训练，养成学生严谨的态度，为日后从事科学研究，打下良好的基础。

严格地说，数学教学是通过传授数学知识及解题技能，使学生逐步掌握辩证唯物思想及数学思维方法。为此，教学时我常采取设疑、质疑、激疑的手段，点燃学生思维火花，激发学生求知欲望，使他们常处于“心求通而未得，口欲言而不能”的状态。创设了这种愤悱情境，学生积极性提高了，注意力集中了。这时，只须稍许暗示、点拨、乃至一个眼神、一个手势，便能使他们跃上新台阶，进入高层次，从而领略到成功的兴奋和喜悦。

数学是严谨的科学，要用不可抗拒的逻辑力量抓住学生的心，教师除规范数学语言外，应具备徒手画圈，侧身板书，不翻教案，环顾满堂的本领。讲课还应不失风趣和幽默。我有时喻理于情，引发学生联想；有时类比、对比，区分共性个性；有时用激将法，让学生一题数解，赢得满堂喝彩，情绪亢奋；有时将错就错，引出谬误，哄堂大笑后，再正本清源。我还启发学生自编单元总结，梳理知识，使之条理化、网络化；鼓励、帮助学生撰写小论文，深化认识，破除迷信。这一系列的教学手段，逐步形成个人的教学特色，深受学生的欢迎。尔后几十年，学生相聚时，对我当年的课堂教学还如数家珍，津津乐道。

“教而时研之”

我从钻研教材，翻阅资料，听课评课，归纳总结中悟出，只有深入教学研究，教学才有活力，才有后劲。它与教学相辅相成，相得益彰，和谐统一，良性循环。孔子曰：学而时习之。我体会到，要当好教师，就应该教而时研之。

当教师的也许都有这种经历，备课时偶尔发现某个问题饶有兴味，由于未及时探究，时过境迁，留下一片空白；有时讲课兴趣盎然，突然头脑里掠过一丝灵感，课后未及时捕捉，火花稍纵即逝。所以我给自己立个规定，课后立即将这堂课的成败得失简要记下。日积月累，竟成了教研十分宝贵的素材。

粉碎“四人帮”不久，上级教育部门要我给全区数学老师上辅导课。一位小学教师问，分数化小数时，为什么有的除得尽（指有限小数），有的除不尽(指无限循环小数)呢？当时，我未能回答。事后，我潜心研究了这个问题，得出了完满的结论。并以《分数化小数的两个问题》为题投寄《湖南教育》而得以发表，这便是我的第一篇论文，时间是1980年。

周期函数的概念是三角函数中讲的，此前此后从未提及。可是高考试题中却偶尔出现，杂志也因此间或提及，但无完整内容。备课时我把相关试题逐一记录，分门别类，探求规律。花了近两年时间，使之系统、条理。撰成论文《周期函数的一条定理及其推论》，在权威刊物《数学通报》上发表。

学法指导是当今世界各国都十分重视的教研课题。传授是有限的，而知识是无穷的。未来的竞争不仅仅是拥有知识量的竞争，更是会不会学习、会不会创造性思维的竞争。所以我在教学时，总是设法激活学生求异思维，开拓学生视野，注重学法指导。

正因为如此，所以我在教学实践中偏重于学法指导的研究，并将素材去粗取精，去伪存真，投寄各专业刊物。致使发表的论文中，有半数以上是指导学法的。1988年底还与另两人合著《高三数学重点难点导学手册》由湖南人民出版社出版、发行。由于学法指导文章影响广泛，湖北省《中学数学》杂志索要我的照片，作为1996年第八期的封面人物。2002年我的独著《高中数学学法指津》在清华大学出版社出版。

我先后在平江县三中、县一中、县八中、岳阳市四中、市八中以及民办求真学校工作。随着年岁的增长，教法的臻熟，慕名听课的年青教师很多，有的甚至长期跟班听课，我都是不遗余力的传、帮、带，手把手的教。通过他们的主观努力，大多成为骨干教师、优秀教师。对其中数学功底深厚、有一定科研能力者，我更是勤加指点、热情指导、反复修改其论文。原市四中黄文峰、张小霞；原市八中邹细斌、钟庆祝；原求真学校吴湘波、贺银玉等，在我悉心指导下，他们的论文均在省级刊物发表，为他们日后晋升创造了条件。

身教辅以诗教

从教以来，无论是当普通教师还是校级领导，我始终牢记教书育人这一神圣职责，严于律己，务实求真，以身作则，诲人不倦。但我也感觉到，枯燥、单调的抽象说教，苍白无力，收效甚微。所以我从传统诗教中吸取精华，适时编点诗歌、快板、对联，寓教于乐，有事半功倍之效。

数学偏重理性思维，乍学比较枯燥，若适当穿插一点诗歌、快板、顺口溜，不仅能起到调节神经的作用，而且能收到潜移默化的效果。

“无穷小”是个极重要而又艰深的概念，上课伊始，我便在黑板上即兴写了首“宝塔诗”：

               小

              很小

             小极了

            任意地小

           小得不得了

          要好小有好小

         比你想的还要小

诗还未写完，同学们已笑得前仰后合。那画龙点睛的最后一句，把大家平常所说的“小”与“无穷小”骤然分开。

“三垂线定理”是立体几何中重要的定理，为了帮学生区分各线、面及其作用，我提醒学生：

三线加一面，关键在垂线。

斜线一确定，射影图中现。

数学里面的“角”有40多个，易混难分，我便将它们梳理一番，撰成快板《角的集合》，把高、初中数学中所有的角都编入了，读起来琅琅上口，一经公开，闻者雀跃。这篇快板，先后在河南《中学生数理化》、湖北《数学通讯》刊出。

至于象“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，“论集合，须知子、交、并、补；学三角，莫忘和、差、倍、半”的对联，我都是脱口而出。将函数变化规律、重点内容，概括无余，给学生留下深刻印象。

在平江一中教书时，一名叫黄科学的学生插入我班，几次测试，均不及格，我便在其试卷上写道：

名字叫科学，还得努力学。

    世上无难事，只要肯拼搏。

想不到90年代初，我收到一封日本寄来的信，其中写到：“那张试卷我永远保存着，这些年来，我一直忘不了您的教诲，名字叫科学，还得努力学。我在东北农大毕业后便考上赴日留学的研究生。”

有次晚自习，到高中毕业班进行辅导。在教室一隅，几个棋迷下棋取乐，旁若无人。虽规劝即止，却令我担忧。次日，便在年级黑板上撰诗一首：

说来稀奇也稀奇，晚间自习下象棋。

劝君莫恋车马炮，明年仍考 A B C。

此后各班晚自习，再无人打扑克下象棋了。

求真学校的学生皆在校餐宿。一次开餐后，高中学生将餐具乱扔，而低年级学生的餐具叠放整齐。政教处摄像两张，张贴宣传栏内，以示对比。我作诗一首在侧：

    思想意识岂无形？两帧照片话分明：

    餐盘狼藉源旧习，碗碟齐整系新风。

    公德未随年岁长，修养应与知识增，

    寄语校园诸学子，其留陋俗羞煞人。

一时间观者云集，窃窃私语。或许感到羞愧，抑或害怕“曝光”，日后再也无人乱扔餐具了。

20 世纪末，教育部关于中、小学生日常行为规范条例公布，均有好几十条，内容全面，却也难记。于是我先撰写了《中学生一日行为三字经》，开头写道：“中学生，早早起，吃和穿，会自理。辞父母，进学堂，一路上，要平安”。由于好记易学，琅琅上口，学生争相背诵。《岳阳教育》、《岳阳晚报》、《岳阳宣传》均全文刊登，影响良好。之后，我又撰写了《小学生一日行为三字经》并被媒体推介。

高考临近，不少学生思想紧张，苦闷彷徨，为帮助他们坚定“一颗红心，两种准备”的思想，我写诗规劝：

     千军万马赴新潮，何苦偏挤独木桥。

     纵使未登龙虎榜，足下仍有路千条。

即便是高考复习指导，我也不忘提醒答题策略，送上一段鼓励的话：

大考临头何足慌，自有成竹在胸膛。

        纵观试题掂难易，细审条件慎思量。

        先慢后快诚上策，避难就易乃良方。

        放眼神州天地阔，从容着笔著华章。

学校无小事，事事皆育人。学生的思想脉搏，总在日常言行中跳动。留神观察，及时引导，就能促进学生健康成长。以上这些打油诗，虽信手拈来，却给学生留下深刻印象，起到良好的导向作用。

四十年从教痴心不改

40余年的教学生涯并非一帆风顺，酸甜苦辣记忆犹新。

三年困难时期，民生凋敝，食不裹腹。学生成批辍学，教室所剩无几。为使学生返校读书，学校动员教师下乡劝学。那时无交通工具，全靠两条腿翻山越岭，涉水跨沟。为劝一名学生返校，通常得走十几里、几十里，有时还得往返两三次方能成功。农村学生家境贫寒，又逢过苦日子，艰难尤甚。要做通家长工作，真得苦口婆心。有时还得先说通家长的亲朋戚友，共同做工作。为劝学成功，借宿学生家便是常事。如今，许多即将退休的当年学生回忆此事，无不充满感激。那番劝学工作，为国家预防了人才断层。

当时，农村学校做饭烧的是柴火，价既昂又无市，于是上山打柴，便是寄宿生的一项经常工作，借此赚点伙食费。我是班主任，自然随同前往。周日清晨，我同学生一样肩扛尖担，腰插柴刀，手提饭盒，急行30余里，直奔深山老林，放下家什，在荆棘中寻找枯树干枝，飞刀便砍。待积成一定数量，将其斩成两尺一段，然后找藤条将它们扎成两捆，状如腰鼓。这一系列动作还得十分麻利，时间拖久了难下山。由于劳动量大，这时已是饥肠辘辘。打开饭盒，饭已冰凉，象嚼生米一样，为了填充肚子，还得三两口吞下。然后用尖担插入柴捆中，一路飞奔返校赶晚饭。虽累得精疲力竭，晚上还得照样下班级辅导。

如果说生活中的艰辛可磨炼意志，那么思想上的枷锁却令人无法抬头。在那“以阶级斗争为纲”的岁月，我由于家庭出身不好而入另册。政治受歧视，思想受钳制，难得伸才智。“文化大革命”中更遭乱批乱斗，九死一生。但我始终坚定“为祖国繁荣昌盛，以知识回报人民”的信念，并不消极气馁，怨天尤人。“四人帮”粉碎后，教育带来了春天，我因此得以舒展。1984年提拔为平江一中教导主任，两年后任命为副校长，管教学，此后十多年都是任此职务。我待人诚，办事公，律己严，不谋私利跑工地，不为乌纱拉关系，深得教师信任。由于突出“三中心”（即学校以教学为中心，教学以课堂为中心，课堂以学生为中心），常抓“五环节” （即备、教、批、辅、考），使学校教学蒸蒸日上。我不但在历年高考中数学成绩优异，而且独著、合编教学用书10本，均公开发行，还在省级以上刊物发表文章近300篇。由于业绩突出，先后被评为省优秀教师、市模范党员、数学特级教师，并享受国务院颁发的专家津贴。

  回首当年岁月稠，笔耕舌耘四十秋。欣喜暮年逢盛世，中华崛起耀全球。看到我的学生一批批建功立业，成为各条战线上的砥柱中流，感到无比欣慰，无悔当了一辈子人民教师。