1938年2月出生于湖南省华容县，中共党员。1958年湖南师范大学生物系毕业后任岳阳市一中生物教师和班主任，1985年1月～1987年7月任岳阳市一中副校长，1987年8月～1999年4月任岳阳市一中校长。先后担任中共岳阳市一中党总支委员、副书记、党委副书记等职。1989年被评为全国优秀教育工作者，1992年获湖南省优秀中学校长称号，1993年被评为全国教育系统劳动模范和全国优秀中学校长，1994年被评为享受国务院特殊津贴的有突出贡献专家，并被湖南省教育厅聘为湖南省重点中学检查考核评审领导小组副组长。2004年1月病逝，享年66岁。
    “育人先育德”，这是刘昆璧教育思想的核心内容。在他40年的教育生涯中，无论是当教师，还是当校长，都从未有过放松。他向教职员工提出了转变轻视德育工作倾向，转变德育工作中的主观性、随意性，转变传统评价学生的标准，转变教书与育人两张皮的倾向，树立教书育人对学生全面负责的观念。为保证德育在学校工作的首要地位，他加强对德育工作的领导，增设政教处，成立校级、处级、年级、班级“四级”德育领导小组，把握学校德育工作的方向。形成管理育人、教书育人、服务育人，人人都是德育工作者的新局面。在巩固校园育人阵地的基础上，他积极延伸德育途径。创办岳阳第一所家长学校，对进入市一中学生的家长进行一年的心理学、教育学与育人方面的知识教育。他还创设社会大德育观的新模式，建立一山一湖（君山、东洞庭湖自然保护区）、一场一厂（飘尾芦苇场、市社会福利工厂）、一乡一店（平江县大洲乡、商业大厦）、一局一所（市司法局、建新农场少管所）、一队一园（市武警支队、烈士陵园）十大思想品德教育基地。分批组织学生到思想品德基地参观考察，优抚助残，开展环保教育、法制教育，军训和参加生产劳动。学校还聘请朱再保等10位校外辅导员，与老师一道开展以爱国主义教育为主要内容的八大系列教育活动。学校建立厂街教育委员会、家长委员会，从而形成课内、课外、学校、社会、家庭相结合的育人“立交桥”。岳阳市一中的德育工作取得了瞩目成效。学校少先队组织连续5次被评为全国红旗大队，学校先后获湖南省文明建设先进单位，全国学雷锋活动先进集体，全国红领巾助残教育先进集体，全国心理教育实验学校，全国环境教育先进集体，全国社会实践活动先进单位，全国勤工俭学先进单位，全国希望工程先进单位，全国德育先进学校，全国民族团结进步先进集体等称号。
    刘昆璧引进《初中数学自学辅导法》教改实验。1987年8月，中国科学院心理研究所在岳阳市一中召开全国第三次中学数学自学辅导法现场经验交流会，1992年这项实验获湖南省教改优秀课题一等奖。有6位实验教师被中国科学院授予实验先进工作者。1988年，他率先在全省中学开设《中学生学习心理学》课，并开展《中学生心理教育与主动发展》实验，开拓学生心灵，提出五学会（学会做人、学会生活、学会求知、学会健体、学会创造）的办学思想，注重学生实践能力和创造精神培养。这项教改实验1993年10月获中国学习科学学会、全国中学学习科学研究会成果一等奖。1994年4月来自全国各地的50多名专家学者，汇集岳阳市一中，参加全国首届中小学生心理健康教育学术研讨会。
    1985年金秋，岳阳市一中迎来第一批来自世界屋脊的50名藏族学生。在藏族学生教室、寝室、食堂，经常可以看到刘昆璧的身影，了解学生听课是否懂，生活是否习惯，想不想家，有什么要求。学生病了，他提着好吃的去看望。学生过生日，他总要去祝贺勉励。1990年8月，刘昆璧利用暑假来到拉萨，向当地领导、学生家长汇报学生在岳阳市一中西藏班的学习、生活情况，征求办好西藏班的建议。在他校长任期内，西藏班初中毕业生的合格率、升学率均为99%，并以团体人均总分第一、录取人数第一居全国18个省、市内地西藏班之首。
     刘昆璧任职期内，市一中新建4栋教学楼、1个科教馆、1个现代化图书馆、1个食堂，开辟了400米标准田径场和体育馆。岳阳市一中高考升学率稳定在75% 左右，最高达97.1%，体育达标率98%。1988～2000年，学生参加全国中学生数理化奥林匹克赛，获省以上奖励的50多人次，其中获全国一等奖2 人，获省一等奖16人。
    1999年，刘昆璧在市一中退休后，亲自筹建民办岳州中学，并任该校校长。他把市一中办学建校和抓管理的经验带进岳州中学，抓办学条件标准化，内部管理规范化。按照新世纪对人才的需要，提出了培养富有创新精神和实践能力的优德、优才、心健、体健学子的办学宗旨，育人为本，学生第一，质量第一的办学原则。 2002年首届初中毕业生参加岳阳市直初中毕业考试，取得优异成绩，其中上市一中省属重点中学的占12%，学校被评为岳阳市首批合格民办中学，并被共青团湖南省委确定为湖南省青少年教育研究基地。